Oct 7 2013

找数字分析（出现一次的数字）

原题

数组A中，除了某一个数字X之外，其他数字都出现了三次，而X出现了一次。请给出最快的方法找到X。

分析

乍一看这个题目，不少同学立马给出了答案：异或。但举个例子，就会发现，异或是行不通的，一般的方法是利用异或的的如下特性：

A xor A = 0
A xor 0 = A

但是这个题目中，数字都是奇数个的，直接采用之前类似题目的异或方法，已经不合适了。
除此之外，我们还可能想到如下的方法：

采用hashmap，时间复杂度O(n)，空间复杂度O(n)

对数组A进行排序，然后在遍历一次，时间复杂度O(nlogn)，空间复杂度O(1)

是否还有一些效果更好的方法呢？这一类的题目，即使简单的异或不能解决，也可以从二进制位、位操作方面去考虑，总之这样的大方向是不会错的。

题目中，如果数组中的元素都是三个三个出现的，那么从二进制表示的角度，每个位上的1加起来，应该可以整除3。如果有一个数x只出现一次，会是什么情况呢？

如果某个特定位上的1加起来，可以被3整除，说明对应x的那位是0，因为如果是1，不可能被3整除
如果某个特定位上的1加起来，不可以被3整除，说明对应x的那位是1

根据上面的描述，我们可以开辟一个大小为32的数组，第0个元素表示，A中所有元素的二进制表示的最低位的和，依次类推。最后，再转换为十进制数即可。这里要说明的是，用一个大小为32的整数数组表示，同样空间是O(1)的。
不过这里申请了一个数组的空间，如果这个是不被允许的呢？请大家开动脑筋，我们会在后续的文章中分享。

代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <map>
using namespace std;
int a[1000];
int main() {
    int n,i,j,k,cnt,ans;
    scanf("%d", &n);
    for(i = 0;i < n; ++i) {
        scanf("%d", &a[i]);
    }
    long tmp = 1;
    ans = 0;
    for(i = 0;i < 32; ++i) {
        cnt = 0;
        for(j = 0;j < n; ++j) {
            cnt += a[j] & tmp;
        }
        if(cnt % 3 == 0) {
            ans = ans | (0<<i);
        } else {
            ans = ans | (1<<i);
        }
        tmp = tmp << 1;
    }
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}

面试题